a) Vì ΔABMΔABM vuông cân tại A(gt)A(gt)

=> AM=ABAM=AB (tính chất tam giác vuông cân).

Vì ΔACNΔACN vuông cân tại A(gt)A(gt)

=> AC=ANAC=AN (tính chất tam giác vuông cân).

Ta có: A2ˆ=A3ˆ=900(gt)A2^=A3^=900(gt)

=> A1ˆ+A2ˆ=A1ˆ+A3ˆA1^+A2^=A1^+A3^

=> MACˆ=NABˆ.MAC^=NAB^.

Xét 2 ΔΔ AMCAMC và ABNABN có:

AM=AB(cmt)AM=AB(cmt)

MACˆ=NABˆ(cmt)MAC^=NAB^(cmt)

AC=AN(cmt)AC=AN(cmt)

=> ΔAMC=ΔABN(c−g−c).ΔAMC=ΔABN(c−g−c).

b) Theo câu a) ta có ΔAMC=ΔABN.ΔAMC=ΔABN.

=> ACMˆ=ANBˆACM^=ANB^ (2 góc tương ứng).

Hay ACMˆ=ANIˆ.ACM^=ANI^.

Lại có: AINˆ=CIKˆAIN^=CIK^ (vì 2 góc đối đỉnh).

Vì ΔANIΔANI vuông tại A(gt)A(gt)

=> ANIˆ+AINˆ=900ANI^+AIN^=900 (tính chất tam giác vuông).

Mà {ACMˆ=ANIˆ(cmt)AINˆ=CIKˆ(cmt){ACM^=ANI^(cmt)AIN^=CIK^(cmt)

=> ACMˆ+CIKˆ=900.ACM^+CIK^=900.

Xét ΔKICΔKIC có:

IKCˆ+ACMˆ+CIKˆ=1800IKC^+ACM^+CIK^=1800 (vì 2 góc đối đỉnh).

=> IKCˆ+900=1800IKC^+900=1800

=> IKCˆ=900.IKC^=900.

=> IK⊥CK.IK⊥CK.

Hay BN⊥CM.BN⊥CM.

Chúc bạn học tốt!