Cho tam giác DKH vuông tại D, đường trung tuyến DE

Bài 1. Cho tam giác DKH vuông tại D, đường trung tuyến DE. Gọi I, G là trung điểm của DH, DK

a)     Tứ giác DIEG là hình gì? Vì sao?

b)    Gọi M là điểm đối xứng với E qua G. Chứng minh rằng DM // EK

c)     Gọi N là điểm đối xứng với M qua D. Chứng minh rằng E, I, N thẳng hàng

d)    Tam giác DHK có điều kiện gì để tứ giác DEKM là hình vuông

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi M là giao điểm của HD với AB, N là giao điểm của HE với AC.

a)     Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?

b)    Chứng minh D đối với E qua A

c)     Tứ giác BCED là hình gì? Vì sao?

d)    Chứng minh BC = BD + CE

Bài 3. Cho tam giác MNP cân tại M, đường cao MH. Gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của MH và MP, G là điểm đối xứng với H qua E

a)     Tứ giác MHPG là hình gì

b)    Chứng minh ba điểm N, D, G thẳng hàng

c)     DE cắt MN tại I. Khi đó tứ giác MIHE là hình gì?

d)    Tìm điều kiện của tam giác MNP để tứ giác MHPG là hình vuông

Bài 4. Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD. Hai đường thẳng đó cắt nhau tại K.

a)     Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?

b)    Chứng minh AB = OK

c)     Tìm điều kện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông