Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Biết AB = a, BC = 2a, a > 0. Đường tròn tâm O đi qua B và C. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O), M và N là các tiếp điểm. Gọi K là giao điểm của MN và BC. Tỉ số KB/KC bằng bao nhiêu?

Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Biết AB = a, BC = 2a, a > 0. Đường tròn tâm O đi qua B và C. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O), M và N là các tiếp điểm.
a, Gọi K là giao điểm của MN và BC. Tỉ số KB/KC bằng bao nhiêu?
b, Giả sử A, B, C cố định, đường tròn (O) thay đổi (O không thuộc BC). Gọi H là giao điểm của OA và MN. Giá trị lớn nhất của chu vi tam giác HAK bằng bao nhiêu?