Bài 3 
a) Xét ΔOAD và ΔOBC có :

        Ô _ góc chung

        OC= OD ( = OA + AC = OB + BD )

        OA= OB ( gt )

⇒ΔOAD = ΔOBC ( c-g-c )

→ AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta có : ΔOAD = ΔOBC ( cmt )

⇒ Góc ACE = góc EDB và góc EBO = góc EAO ( 2 góc tương ứng )

Xét ΔEAC và ΔEBD có :

   Góc AEC = góc BED ( đối đỉnh )

   Góc ACE = góc EDB ( cmt )

   AC = BD (  gt )

⇒ΔEAC = ΔEBD ( g-c-g )

c) Ta có : ΔEAC = ΔEBD ( cmt )

⇒ EA = EB ( 2 cạnh tương ứng )

   Xét ΔOAE và ΔOBE có :

        EA = EB ( cmt )

        OA = OB ( gt )

        Góc EBO = góc EAO ( cmt )

⇒ ΔOAE = ΔOBE ( c-g-c )

⇒ Góc AOE = góc BOE ( 2 góc tương ứng )

⇒ OE là phân giác của góc xOy ( đpcm )

Hình bài 4 

Bài 1
a, Vì BE là phân giác của góc ABC => góc B1 = góc B2 = góc ABC/2

Xét ΔBEA và ΔBEM có:

BA =BM (gt)

góc B1 = góc B2 (cmt)

BE chung

=> ΔBEA = ΔBEM (c.g.c)

b, Vì ΔBEA = ΔBEM (cm a,) => góc BAE = góc BME (=90độ ) (2 góc tương ứng)

vì M ∈ BC ,mà góc BME =90 độ nên EM⊥BC

c,

Xét ΔBEA vuông tai E có: góc B1 + góc BEA =90độ

Xét ΔBEM vuông tại M có: góc B2 + góc BEM =90độ

=>góc B1 + góc BEA = góc B2 + góc BEM =90 độ

Hay góc ABC + góc AEM = 180 độ (1) (Vì BE nằm giữa hai tia BM và BA)

ta có: góc MEC +góc AEM = 180 độ (2 góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) :

=> góc ABC + góc AEM = góc MEC +góc AEM

=> góc ABC = góc MEC

Bài 3 
a) Xét ΔOAD và ΔOBC có :

        Ô _ góc chung

        OC= OD ( = OA + AC = OB + BD )

        OA= OB ( gt )

⇒ΔOAD = ΔOBC ( c-g-c )

→ AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta có : ΔOAD = ΔOBC ( cmt )

⇒ Góc ACE = góc EDB và góc EBO = góc EAO ( 2 góc tương ứng )

Xét ΔEAC và ΔEBD có :

   Góc AEC = góc BED ( đối đỉnh )

   Góc ACE = góc EDB ( cmt )

   AC = BD (  gt )

⇒ΔEAC = ΔEBD ( g-c-g )

c) Ta có : ΔEAC = ΔEBD ( cmt )

⇒ EA = EB ( 2 cạnh tương ứng )

   Xét ΔOAE và ΔOBE có :

        EA = EB ( cmt )

        OA = OB ( gt )

        Góc EBO = góc EAO ( cmt )

⇒ ΔOAE = ΔOBE ( c-g-c )

⇒ Góc AOE = góc BOE ( 2 góc tương ứng )

⇒ OE là phân giác của góc xOy ( đpcm )

a) Xét ΔAKB và ΔAKC có:

AB=AC (giả thiết)

AK chung

BK=CK (giả thiết)

⇒ΔAKB=ΔAKC (c.c.c)

⇒AKB^=AKC^

mà ˆAKB+ˆAKC=180o

⇒ˆAKB+ˆAKB=180o

⇒2ˆAKB=180o

⇒ˆAKB=90o

⇒AK⊥BC

b) Do AK⊥BC (chứng minh ở câu a)

Và CE⊥BC (giả thiết)

Theo tính chất hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau

⇒CE∥AK

c) Theo tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có:

ΔABC: ˆA+ˆB+ˆC=180o

Mà ˆB=ˆC (do ΔAKB=ΔAKC)

⇒ˆA+ˆB+ˆB=180o

⇒2ˆB=180o−90o=90o⇒ˆB=45o

ΔBCE: ˆB+ˆC+ˆE=180o

⇒ˆE=180o−ˆB−ˆC=180o−450−90o

=46o