Vẽ 2 tia phân giác của ^MCB và ^MBC, ta được: ^B1=^B2=^B3=1/3^ABC và ^C1=^C2=^C3=1/3^ACB.

Ta có: ^C1=1/3^ACB => ^C2+^C3=1-1/3^ACB=2/3^ACB =>  ^MCB=2/3^ACB (1)

Xét tam giác ABC: ^BAC=900 => ^ABC+^ACB=900 => ^ACB=900-^ABC=900-300=600=> ^ACB=600.

Thay ^ACB=600 vào (1), ta có: ^MCB=2/3.600=400.

Tương tự: ^B1=1/3^ABC => ^B2+^B3=2/3^ABC => ^MBC=2/3^ABC (2)

Thay ^ABC=300 vào (2), ta có: ^MBC=2/3.300=200.

Xét tam giác CMB: ^CMB=1800-(^MCB+^MBC)=1800-(400+200)=1800-600=1200 => ^CMB=1200.

Mà ^CMB=^DME (Đối đỉnh) => ^DME=1200.

N là giao của 2 đường phân giác của ^MBC và ^MCB trong tam giác CMB => MN là phân giác ^CMB.

=> ^M1=^M2=^CMB/2=1200/2=600 (3)

Lại có: ^CDM là góc ngoài của tam giác ADB => ^CDM=^DAB+^ABD=900+1/3ABC.

^ABC=300=>1/3^ABC=100. Thay cào biểu thức trên: ^CDM=900+100=1000.

^C1=1/3^ACB => ^C1=1/3.600=200. Xét tam giác DCM: ^DMC=1800-(^CDM+^C1)=1800-(1000+200)=600 => ^DMC=600 (4)

Từ (3) và (4) => ^M1=^M2=^DMC=600, mà ^EMB=^DMC => ^M2=^EMB=600.

Xét tam giác CDM và tam giác CNM có: 

^C1=^C2=1/3^ACB

Cạnh CM chung      => Tam giác CDM = Tam giác CNM (g.c.g)

^DMC=^M1=600

=> DM=NM (2 cạnh tương ứng) (5)

Xét tam giác BEM và tam giác BNM có:

^B1=^B2=1/3^ABC

Cạnh BM chung       => Tam giác BEM = Tam giác BNM (g.c.g) 

^EMB=^M2=600

=> EM=NM (2 cạnh tương ứng) (6)

Từ (5) và (6) => DM=EM=NM => Tam giác MDE cân tại M => ^MDE=^MED=(1800-^DME)/2

Thay ^DME=1200 vào biểu thức trên, ta có: ^MDE=^MED=(1800-1200)/2=600/2=300.

Vậy các góc của tam giác MDE là: ^DME=1200, ^MDE=^MED=30^0