Cho tam giác ABC cân tại A (A=45 độ), lấy M thuộc BC. Từ M kẻ MH//AB (H thuộc AC), kẻ MI//AC (I thuộc AB).
a)  Chứng minh: tam giác AIH = tam giác MHI
b)  Chứng minh: AI=HC
c)  Lấy N sao cho HI là trung trực của MN. Chứng minh: IN=IB
d)  Gọi giao điểm NH và AB là D. Chứng minh: Chu vi tam giác ADH không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên BC