Câu 10. (1 điểm) Cho đa thức: P(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - 2x4 + 1 - 4x3.

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.

b) Tính P(l) và P(-l).

Câu 11. (1 điểm) Cho hai đa thức: M = 2x2 - 2xy - 3y2 + 1 và 

N = x2 - 2xy + 3y2 - 1. Tính M + N và M - N.

Câu 12. (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm, AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.

a) Chứng minh và AM là tia phân giác của góc BAC.

b) Chứng minh.

c) Tính độ dài các đoạn thẳng BM và AM.

d) Từ M vẽ (E thuộc AB) và (F thuộc AC). Tam giác MEF là tam giác gì? Vì sao?

Câu 13. (1 điểm) Một người đứng trên bờ biển ở vị trí B, muốn đến một con tàu ở vị trí E trên mặt biển. Người đó có thể di chuyển theo 3 cách:

Cách 1. Bơi thẳng từ B tới E.

Cách 2. Chạy dọc theo bờ biển từ B tới D sau đó bơi từ D tới E.

Cách 3. Chạy dọc theo bờ biển từ B tới C rồi bơi từ C tới E. 

Biết rằng BE = 500m; BD = 300m; DE = 400m; CD = 70m,

và . Hơn nữa, tốc độ bơi trung bình của người đó là 1m/s và tốc độ chạy trung bình là 3m/s. Hỏi:

a) Trong ba con đường đi từ B tới E nêu trên, con đường nào ngắn nhất, con đường nào dài nhất? Tại sao?

b) Với giả thiết đã cho, người đó nên chọn con đường nào để di chuyển từ B đến E nhanh nhất?