- Để chứng minh limun = 0 ta chứng minh với mọi số a > 0 nhỏ tùy ý luôn tồn tại một số na sao cho |un|<a ∀n > na.

- Để chứng minh limun = 1 ta chứng minh lim(un-1) = 0.

- Để chứng minh limun = +∞ ta chứng minh với mọi số M > 0 lớn tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiên nM sao cho un > M ∀n > nM.

- Để chứng minh limun = -∞ ta chứng minh lim(-un) = +∞

- Một dãy số nếu có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất.