Giải thích các bước giải:

a. Tứ giác MAOBcó: ˆMAO+ˆABO=90o+90o=180o(do MA, MB là tiếp tuyến (O))

⇒MAOB⇒ nội tiếp đường tròn (MO) (1)

Ta lại có I là trung điểm của dây cung CD nên OI⊥CD hay OI⊥MI⇒ˆMIO=90 độ

⇒ˆMBO⇒MBO^ và ˆMIOMIO^ cùng nhìn cạnh MO dưới 1 góc 90o90o

nên MBIOMBIO nội tiếp đường tròn đường kính (MO) (2)

Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm M,A,O,I,B thuộc 1 đường tròn đường kính (OM)

b. Ta có:

ˆAEB=12ˆAOB=90o−ˆOAH=ˆMAB=ˆMIB=ˆEIDAEB^=12AOB^=90o−OAH^=MAB^=MIB^=EID^

⇒ˆAEB=ˆEID⇒AEB^=EID^ mà chúng ở vị trí so le trong nên AE//CD

c. Để MA⊥MB→◊AMBOMA⊥MB→◊AMBO là hình vuông vì có 4 góc bằng 90^o và OA=OB

→MB=OB→MB=OB

Mà ˆMBC=ˆMDB→ΔMCB∼ΔMBD(g.g)MBC^=MDB^→ΔMCB∼ΔMBD(g.g)

→MB2=MC.MD⇒R2=MC(MC+CD)=MC2+MC.CD→MB2=MC.MD⇒R2=MC(MC+CD)=MC2+MC.CD

→M∈CD→M∈CD và thỏa mãn phương trình trên

d.Ta có : MB⊥OB,BH⊥OM→MH.MO=MB trên 2

→MH.MO=MC.MD→MHMD=MCMO→ΔMCH∼ΔMOD(g.g)→MH.MO=MC.MD→MHMD=MCMO→ΔMCH∼ΔMOD(g.g)

→MHC^=ODC^→OHCD nội tiếp

→ˆMHC=ˆODC=ˆOCD=ˆOHD

→90o−ˆMHC=90o−ˆOHD→ˆCHB=ˆBHD

→→HB là phân giác của góc CHD