a﴿ Vì BD là phân giác của ABC nên ABD = CBD Xét Δ ABD và Δ EBD 

có: BA = BE ﴾gt﴿ 

ABD = EBD ﴾cmt﴿ 

BD là cạnh chung 

Do đó, Δ ABD = Δ EBD ﴾c.g.c﴿

 => AD = DE ﴾2 cạnh tương ứng﴿ ﴾đpcm﴿ 

b﴿ Δ ABD = Δ EBD ﴾câu a﴿ 

=> BAD = BED = 90 ﴾2 góc tương ứng﴿ 

=> Δ DEC vuông tại E Δ ABC vuông tại A 

có: ABC + C = 90 ﴾1﴿ 

Δ CED vuông tại E có: EDC + C = 90 ﴾2﴿ Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ 

=> ABC = EDC ﴾đpcm﴿ 

c﴿ Gọi giao điểm của AE và BD là H 

Xét Δ ABH và Δ EBH 

có: AB = BE ﴾gt﴿ 

ABH = EBH ﴾câu a﴿

 BH là cạnh chung 

Do đó, Δ ABH = Δ EBH ﴾c.g.c﴿

 => BHA = BHE ﴾2 góc tương ứng﴿ Mà BHA + BHE = 180 ﴾kề bù﴿ nên BHA = BHE = 90 => BH ⊥ AE BD ⊥ AE (đpcm)