A, AB nhận vecto AB làm VTCP (3;2) suy ra vecto n=(-2;3), AB qua A(2;1) => AB: -2(x-2) +3(y-1) =0

B, M là trung điểm BC => M(5/2 +3/2 ; 3/2 -4/2) = (4;-1/2)
vecto AM= (2; -3/2) => nAM = (3/2;2)
AM: 3/2(x-4) -2(y+1/2

C, Viết PT đường cao AH của ∆ABC, tính diện tích ∆ABC
AH vuông góc BC => AH nhận vecto BC làm vtpt : (-2;-7)
AH qua A(2;1) nên AH: -2(x-2) -7(x-1) =0

D,Viết PT đường thẳng đi qua A có hệ số góc là k=-4
k=-4 suy ra -b/a =-4 suy ra a:b = 1:4
Phương trình có dạng x +4y + c = 0
mà phương trình qua A nên 2 +4.1 +c =0 tương tương c= -6
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là x +2y -6 =0

E,
ta có A(2;1) 
mà A', A" lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox, trục Oy
suy ra A'(2;0) và A''(0;1)
(bạn nhớ cho mình đây trường hợp đặc biệt khi hai điểm nằm trên hai trục là 2 điểm (a; 0) ; (0; b) với a.b≠0 pt theo đoạn chắn là x/a +y/b =1)
x/2 + y/1 =1 suy ra x +2y -2 =0


Bài 2: Cho A(3;5), B(-1;1), C(4;2)


A, vecto AB=(-4;-4) 
suy ra AB có PTTS
$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=3-4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=5-4\mathrm{t}\end{array}\right.$
Giả sử C(4;2) thuộc AB, nên 3-4t = 4 suy ra t= -1/4
                                               5-4t =4 suy ra t= 1/4
suy ra C không thuộc AB
Vậy A;B;C không thẳng hàng

B,
vecto AC= (1;-3) = nAC= (3;1)  (vì BB' vuông góc AC)
AC: 3(x-3) y-5 =0

C, Viết PT đường cao đi qua A cắt 2 cạnh Ox, Oy của góc xOy lần lượt tại M và N sao cho tích ∆OMN bằng 30
Pt có dạng y = ax +b ( quy về như vầy mới làm được nhanh nhé :VV)
đường thẳng qua A(3;5) nên suy ra
3a +b = 5 (1)
Ta lại có:
Đường thẳng cắt Ox tại M(-b/a ;0) suy ra độ dài OM là b/a
Đường thẳng cắt Oy tại N(0; b)     suy ra độ dài ON là b
Theo đề bài ta có b.b/a = 30
                           b2/a =30 (2)
   Từ (1) và (2) suy ra 
   $\left\{\begin{array}{l}3a +b = 5\\ b2/a =30\end{array}\right.$ suy ra a= $\frac{10+5\sqrt{3}}{3}$; a= $\frac{10-5\sqrt{3}}{3}$, rồi tự tính b đi cậu nhé :VV, làm biếng quá :)