a)
Xét ΔABD vuông tại D (BD⊥AC) và ΔACE vuông tại E (CE⊥AB) có:
AB=AC (ΔABC cân tại A)
Góc A chung
=)ΔABD=ΔACE (cạnh huyền-góc nhọn)
=)BD=CE (2 cạnh tương ứng)
Vậy BD=CE
b)
Ta có ΔABD=ΔACE 
=)AD=AE (2 cạnh tương ứng)
Ta có AB=AE+EB
          AC=AD+DC
mà AB=AC;AD=AE
=)EB=DC
Xét ΔBEC và ΔCDB có:
BD=CE
góc BEC=CDB(=90°)
EB=DC
=)ΔBEC=ΔCDB (c.g.c)
=)góc ECB=DBC (2 góc tương ứng)
Xét ΔBHC có góc ECB=DBC
=)ΔBHC là tam giác cân
Vậy ΔBHC là tam giác cân