x² - 2(m + 1)x + m² - 4m + 3 = 0
a, PT có 2 nghiệm trái dấu
<=> a. c < 0
<=> 1.(m^2 - 4m + 3) < 0 
<=> m^2 - 4m + 3 < 0 
<=> (m - 3)(m - 1) < 0
<=> 1 < m < 3
Vậy . . .

b) Δ' = (m + 1)^2 - (m^2 - 4m + 3)
= m^2 + 2m + 1 - m^2 + 4m - 3
= 6m - 2
pt có 2 nghiệm x1, x2 <=> Δ ≥ 0 <=> 6m - 2 ≥ 0 <=> m ≥ 1/3
* Hệ thức độc lập với m:
Theo Viet: S = x1 + x2 = 2(m + 1)       (1)
                 P = x1x2 = m^2 - 4m + 3    (2)
(1) <=> $m=\frac{S-2}{2}$thế vào (2) ta được:
 $$\begin{gathered} P={\left(\frac{S-2}{2}\right)}^2-4.\frac{S-2}{2}+3=\frac{S^2-4S+4}{4}-2S+2+3 \\ =\frac{S^2-4S+4}{4}-2S+5=\frac{S^2-4S+4-8S+20}{4} \\ =\frac{S^2-12S+24}{4} \end{gathered}$$
$\iff 4P=S^2-12S+24$
Vậy hệ thức cần tìm là: $4x_1{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2-12\left(x_1+x_2\right)+24$

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn.    x1— 2x2=1
 

e) Theo kết quả câu trc ta có: pt có 2 nghiệm x1, x2 <=> Δ ≥ 0 <=> m ≥ 1/3 (1)
Theo Viet: S = x1 + x2 = 2(m + 1)
                 P = x1x2 = m^2 - 4m + 3
Ta có: x1 - 2x2 = 1 <=> x1 = 1 + 2x2  (*)
Thế x1 = 1 + 2x2 vào S ta được: 1 + 2x2 + x2 = 2m + 2
<=> 3x2 = 2m + 1
$\iff x_2=\frac{2m+1}{3}$ 
Thế $x_2=\frac{2m+1}{3}$ vào (*) ta được: $x_1=1+2.\frac{2m+1}{3}=\frac{3+4m+2}{3}=\frac{4m+5}{3}$
Thế $x_1=\frac{4m+5}{3} và x_2=\frac{2m+1}{3}$ vào P ta được:
$$\begin{gathered} \left(\frac{4m+5}{3}\right).\left(\frac{2m+1}{3}\right)=m^2-4m+3 \\ \iff \frac{\left(4m+5\right)\left(2m+1\right)}{9}=m^2-4m+3 \\ \iff 8m^2+4m+10m+5=9m^2-36m+27 \\ \iff m^2-50m+22=0 \\ \iff m=25+3\sqrt{67} hay m=25-3\sqrt{67} \left(2\right) \end{gathered}$$
Từ (1)(2) => $m=25\pm 3\sqrt{67}$ thì pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - 2x2 = 1