Gọi D là trung điểm OA, trên OD lấy điểm O' sao cho DO′DO=13DO′DO=13
*Thuận
ta có DGDM=13=DO′DODGDM=13=DO′DO
=>O'G //OM và O′GOM=13O′GOM=13
=>O′G=R3O′G=R3 không đổi
mà M chạy trên nửa đ tròn (O)
=>G chạy trên nửa đ tròn tâm O' bán kính R3R3 phần nằm trong nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M
*Đảo
lấy G' bất kỳ trên nửa đ tròn tâm O' bán kính R3R3
lấy điểm M' thuộc tia DG' sao cho DG′DM′=13DG′DM′=13
=>DG′DM′=DO′DODG′DM′=DO′DO
=>OM //O'G' và OM' =3 .OG'
=>M' chạy trên nửa đ tròn đ kính AB
(đpcm)