Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một:

### a) Điều kiện xác định của A và rút gọn A

**Xét từng phần của biểu thức:**

1. **Phần 1: \( \frac{3x}{x+3} \)**
- Điều kiện: \( x + 3 \neq 0 \) → \( x \neq -3 \)

2. **Phần 2: \( \frac{4}{3 - x} \)**
- Điều kiện: \( 3 - x \neq 0 \) → \( x \neq 3 \)

3. **Phần 3: \( \frac{3x^2 - 2x + 3}{x^2 - 9} \)**
- Điều kiện: \( x^2 - 9 \neq 0 \) → \( x \neq 3, x \neq -3 \)

Kết hợp các điều kiện trên, điều kiện xác định của A là:
\[ x \neq -3 \text{ và } x \neq 3 \]

**Rút gọn A:**
Biểu thức A:
\[
A = \frac{3x}{x+3} \cdot \frac{4}{3-x} \cdot \frac{3x^2 - 2x + 3}{x^2 - 9}
\]
Khi rút gọn, ta có:
1. \( x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \)
2. Nhân cả tử với cả mẫu sẽ được rút gọn.

Chúng ta có thể viết lại \( A \) như sau:
\[
A = \frac{12x(3x^2 - 2x + 3)}{(x+3)(3-x)(x-3)(x+3)}
\]

### b) Tính giá trị của A khi \( x = -1 \)

Thay \( x = -1 \) vào biểu thức đã rút gọn:
1. \( A = \frac{3(-1)}{-1+3} \cdot \frac{4}{3-(-1)} \cdot \frac{3(-1)^2 - 2(-1) + 3}{(-1)^2 - 9} \)
2. Tính giá trị từng phần.

Bạn có thể thay và tính giá trị cụ thể nếu cần.

### c) Tìm x để \( A = \frac{1}{2} \)

Giải phương trình:
\[
\frac{3x}{x+3} \cdot \frac{4}{3-x} \cdot \frac{3x^2 - 2x + 3}{x^2 - 9} = \frac{1}{2}
\]

Giải phương trình này sẽ cho bạn giá trị x cần tìm.

Tóm lại, hãy theo dõi từng bước rút gọn, tính toán để có kết quả chính xác. Chúc bạn học tốt!