a/ Xét tam giác ABO và tam giác CDO có:

AO = CO (BO là trung truyến của tam giác ABC)

AOB = COD (2 góc đối đỉnh)

BO = DO (gt)

=> Tam giác ABO = Tam giác CDO (c.g.c)

=> BAO = DCO (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CD.

C/

BO là trung tuyến của tam giác ABC

=> O là trung điểm của AC

=> AO = CO = 12AC12AC (1)

• BO = DO (gt) => CO là trung tuyến của tam giác BCD
• BM = CM (M là trung điểm của BC) => DM là trung tuyến của tam giác BCD

=> I là giao điểm của 2 đường trung tuyến CO và DM của tam giác BCD

=> I là trọng tâm của tam giác BCD.

=> IO = 13OC13OC (2)

Thay (1) vào (2), ta có:

IO = 13OC=13×12AC=16AC13OC=13×12AC=16AC

⇒AC=6×IO⇒AC=6×IO

B/

AB // CD

=> EBM = DCM (2 góc so le trong)

Xét tam giác EBM và tam giác DCM có:

EBM = DCM (chứng minh trên)

BM = CM (M là trung điểm của BC)

BME = CMD (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác EBM = Tam giác DCM (g.c.g)

=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)

mà CD = AB (tam giác ABO = tam giác CDO)

=> BE = AB