a) với m = 2 => (d) : y = 2x + 1
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 
2x^2 = 2x + 1
<=> 2x^2 - 2x - 1 = 0
<=> [x = (1 + √3)/2
       [x = (1 - √3)/2
Thay x vào (P) ta có:
[x = (1 + √3)/2 => y = (2 + √3)/2
[x = (1 - √3)/2 => y = (2 - √3)/2
Vậy . . .

Sửa lại
a) với m = - 2 => (d) : y = - 2x + 1
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 
2x^2 = -2x + 1
<=> 2x^2 + 2x - 1 = 0
<=> [x = (- 1 + √3)/2
       [x = (- 1 - √3)/2
Thay x vào (P) ta có:
[x = (- 1 + √3)/2 => y = (2 - √3)/2
[x = (-1 - √3)/2 => y = (2 + √3)/2
Vậy . . .

 

b) (d) : y = mx + 1 đi qua A(3, 7)
=> 7 = m.3 + 1
=> 3m = 6
=> m = 2
=> (d) : y = 2x + 1
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 
2x^2 = 2x + 1
<=> 2x^2 - 2x - 1 = 0
Δ' = (-1)^2 - 2. (-1) = 3 > 0
=> pt luôn có 2 nghiệm pb
=> (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
Áp dụng vi-et: {x1 + x2 = 1
                          {x1x2 = -1/2
Ta có:
T = x1x2 + y1y2
   = x1x2 + (x1)^2. (x2)^2
   = x1x2 + (x1x2)^2
   = (-1/2) + (-1/2)^2
   = -1/2 + 1/4
   = -1/4