17/07/2020 13:12:26

Chứng minh rằng mỗi hàm số sau thoả mãn hệ thức tương ứng: a) y = ( x - 3 )/( x + 4 ); 2( y' )^2 = ( y - 1 ) * y''. b) y = √( 2x - x^2 ); y^3 * y" + 1 = 0. c) y = x * tanx; x^2y" - 2( x^2 + y^2 ) * ( 1 + y ) = 0

5 trả lời

+ Trả lời

Gia sư

3.526

5 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

a) y' = \frac{7}{{(x + 4)}^{2}} v à y'' = \frac{- 7.2 (x + 4)}{{(x + 4)}^{4}} = \frac{- 14}{{(x + 4)}^{3}} T a c ó : 2 {(y')}^{2} = \frac{2.7.7}{{(x + 4)}^{4}} = (- \frac{7}{x + 4}) . (\frac{- 14}{{(x + 4)}^{3}}) = (\frac{x - 3 - x - 4}{x + 4}) . y'' = (\frac{x - 3}{x + 4} - \frac{x + 4}{x + 4}) . y'' = (y - 1) . y'' V ậ y t a c ó đ p c m

b) y' = \frac{2 - 2 x}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}} = \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - x^{2}}} y'' = \frac{- \sqrt{2 x - x^{2}} - (1 - x) . \frac{2 - 2 x}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}}}{2 x - x^{2}} = \frac{- \sqrt{2 x - x^{2}} - \frac{{(1 - x)}^{2}}{\sqrt{2 x - x^{2}}}}{2 x - x^{2}} = \frac{- (2 x - x^{2}) - (1 - 2 x + x^{2})}{(2 x - x^{2}) \sqrt{2 x - x^{2}}} = \frac{- 1}{(2 x - x^{2}) \sqrt{2 x - x^{2}}} T a c ó : y^{3} . y'' + 1 = (2 x - x^{2}) \sqrt{2 x - x^{2}} . [\frac{- 1}{(2 x - x^{2}) \sqrt{2 x - x^{2}}}] + 1 = - 1 + 1 = 0 (đ p c m)

c) y' = \tan x + (1 + \tan^{2} x) . x y'' = 1 + \tan^{2} x + 1 + \tan^{2} x + 2 x . \tan x . (1 + \tan^{2} x) = 2 + 2 \tan^{2} x + 2 x . \tan x . (1 + \tan^{2} x) = 2 (1 + \tan^{2} x) (1 + x . \tan x) T a c ó : x^{2} . y'' - 2 (x^{2} + y^{2}) (1 + y) = x^{2} . 2 (1 + \tan^{2} x) (1 + x . \tan x) - 2 (x^{2} + x^{2} . \tan^{2} x) (1 + x . \tan x) = 2 x^{2} (1 + \tan^{2} x) (1 + x . \tan x) - 2 x^{2} (1 + \tan^{2} x) (1 + x . \tan x) = 0 (đ p c m)

d) y' = 1 + 2 . \cos 2 x y'' = - 4 . \sin 2 x T a ó : y'' + 4 y = - 4 \sin 2 x + 4 (x + \sin 2 x) = - 4 \sin 2 x + 4 x + 4 \sin 2 x = 4 x (đ p c m)

e) y' = \sin x + x . \cos x y'' = \cos x + \cos x - x . \sin x = 2 \cos x - x . \sin x T a c ó : x . y'' - 2 (y' - \sin x) + x y = x . (2 \cos x - x . \sin x) - 2 (\sin x + x . \cos x - \sin x) + x . x . \sin x = 2 x . \cos x - x^{2} . \sin x - 2 x . \cos x + x^{2} . \sin x = 0 (đ p c m)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Chứng minh rằng mỗi hàm số sau thoả mãn hệ thức tương ứng a) y = ( x - 3 )/( x + 4 )2( y' )^2 = ( y - 1 ) * y''b) y = √( 2x - x^2 )y^3 * y" + 1 = 0 c) y = x * tanx; x^2y" - 2( x^2 + y^2 ) * ( 1 + y ) = 0 Toán học - Lớp 11 Toán học Lớp 11

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos(2x - π/3) - m = 2 có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S (Toán học - Lớp 11)

2 trả lời

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos(2x-π/3)-m=2 có nghiệm . Tính tổng T của các phần tử trong S (Toán học - Lớp 11)

2 trả lời

Tìm các nghiệm thuộc (0 ; 2π ) của phương trình (Toán học - Lớp 11)

3 trả lời

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tâm giác ABD (Toán học - Lớp 11)

3 trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và (SAD) tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD (Toán học - Lớp 11)

2 trả lời

Giải phương trình: cos3x - sin4x = 0 (Toán học - Lớp 11)

2 trả lời

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau đây nghiệm đúng với mọi x thuộc [- 1/2; 3] (Toán học - Lớp 11)

11 trả lời

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số alpha và beta sao cho hàm số luôn giảm trên R (Toán học - Lớp 11)

9 trả lời

Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó (Toán học - Lớp 11)

9 trả lời

Cho hàm số y = cos2x + sin2x.tanx, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng (Toán học - Lớp 11)

9 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 11 mới nhất

Một đường tròn có bán khính 30cm. Tính độ dài của cung tròn trên đường tròn đó có số đo 2,5 (Toán học - Lớp 11)

0 trả lời

Cho sina - cosa = 1/2, tính sin2a (Toán học - Lớp 11)

0 trả lời

Tính: Sin3x + cosx = 0 (Toán học - Lớp 11)

1 trả lời

Tính (Toán học - Lớp 11)

0 trả lời

Biến đổi số đo góc có điểm đầu và cuối cùng nhau: (Toán học - Lớp 11)

0 trả lời

Giải PTLG : sin(3x - π/3) = 1. sin (2x - π/4) = 0 (Toán học - Lớp 11)

1 trả lời

Cho hai đường thẳng AB chéo nhau một đường thẳng C song song với A có bao nhiêu vị trí tương đối giữa B và C (Toán học - Lớp 11)

1 trả lời

Tính B = sin (pi/2 + α) + 3cos (12pi/2 - α) (Toán học - Lớp 11)

0 trả lời

Cho một tứ diện số đường thẳng chứa cạnh của tứ diện mà chéo nhau là (Toán học - Lớp 11)

0 trả lời

Xét tính tuần hoàn và tính chu kỳ cơ sở nếu có hàm số (Toán học - Lớp 11)

1 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Chứng minh rằng mỗi hàm số sau thoả mãn hệ thức tương ứng: a) y = ( x - 3 )/( x + 4 ); 2( y' )^2 = ( y - 1 ) * y''. b) y = √( 2x - x^2 ); y^3 * y" + 1 = 0. c) y = x * tanx; x^2y" - 2( x^2 + y^2 ) * ( 1 + y ) = 0

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời