17/07/2020 13:12:26

Chứng minh rằng mỗi hàm số sau thoả mãn hệ thức tương ứng: a) y = ( x - 3 )/( x + 4 ); 2( y' )^2 = ( y - 1 ) * y''. b) y = √( 2x - x^2 ); y^3 * y" + 1 = 0. c) y = x * tanx; x^2y" - 2( x^2 + y^2 ) * ( 1 + y ) = 0

5 trả lời

+ Trả lời

Gia sư online

3.556

5 trả lời

Thưởng th.9.2024

Xếp hạng

a) y' = \frac{7}{{(x + 4)}^{2}} v à y'' = \frac{- 7.2 (x + 4)}{{(x + 4)}^{4}} = \frac{- 14}{{(x + 4)}^{3}} T a c ó : 2 {(y')}^{2} = \frac{2.7.7}{{(x + 4)}^{4}} = (- \frac{7}{x + 4}) . (\frac{- 14}{{(x + 4)}^{3}}) = (\frac{x - 3 - x - 4}{x + 4}) . y'' = (\frac{x - 3}{x + 4} - \frac{x + 4}{x + 4}) . y'' = (y - 1) . y'' V ậ y t a c ó đ p c m

b) y' = \frac{2 - 2 x}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}} = \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - x^{2}}} y'' = \frac{- \sqrt{2 x - x^{2}} - (1 - x) . \frac{2 - 2 x}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}}}{2 x - x^{2}} = \frac{- \sqrt{2 x - x^{2}} - \frac{{(1 - x)}^{2}}{\sqrt{2 x - x^{2}}}}{2 x - x^{2}} = \frac{- (2 x - x^{2}) - (1 - 2 x + x^{2})}{(2 x - x^{2}) \sqrt{2 x - x^{2}}} = \frac{- 1}{(2 x - x^{2}) \sqrt{2 x - x^{2}}} T a c ó : y^{3} . y'' + 1 = (2 x - x^{2}) \sqrt{2 x - x^{2}} . [\frac{- 1}{(2 x - x^{2}) \sqrt{2 x - x^{2}}}] + 1 = - 1 + 1 = 0 (đ p c m)

c) y' = \tan x + (1 + \tan^{2} x) . x y'' = 1 + \tan^{2} x + 1 + \tan^{2} x + 2 x . \tan x . (1 + \tan^{2} x) = 2 + 2 \tan^{2} x + 2 x . \tan x . (1 + \tan^{2} x) = 2 (1 + \tan^{2} x) (1 + x . \tan x) T a c ó : x^{2} . y'' - 2 (x^{2} + y^{2}) (1 + y) = x^{2} . 2 (1 + \tan^{2} x) (1 + x . \tan x) - 2 (x^{2} + x^{2} . \tan^{2} x) (1 + x . \tan x) = 2 x^{2} (1 + \tan^{2} x) (1 + x . \tan x) - 2 x^{2} (1 + \tan^{2} x) (1 + x . \tan x) = 0 (đ p c m)

d) y' = 1 + 2 . \cos 2 x y'' = - 4 . \sin 2 x T a ó : y'' + 4 y = - 4 \sin 2 x + 4 (x + \sin 2 x) = - 4 \sin 2 x + 4 x + 4 \sin 2 x = 4 x (đ p c m)

e) y' = \sin x + x . \cos x y'' = \cos x + \cos x - x . \sin x = 2 \cos x - x . \sin x T a c ó : x . y'' - 2 (y' - \sin x) + x y = x . (2 \cos x - x . \sin x) - 2 (\sin x + x . \cos x - \sin x) + x . x . \sin x = 2 x . \cos x - x^{2} . \sin x - 2 x . \cos x + x^{2} . \sin x = 0 (đ p c m)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Chứng minh rằng mỗi hàm số sau thoả mãn hệ thức tương ứng a) y = ( x - 3 )/( x + 4 )2( y' )^2 = ( y - 1 ) * y''b) y = √( 2x - x^2 )y^3 * y" + 1 = 0 c) y = x * tanx; x^2y" - 2( x^2 + y^2 ) * ( 1 + y ) = 0 Toán học - Lớp 11 Toán học Lớp 11

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos(2x - π/3) - m = 2 có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S (Toán học - Lớp 11)

2 trả lời

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos(2x-π/3)-m=2 có nghiệm . Tính tổng T của các phần tử trong S (Toán học - Lớp 11)

2 trả lời

Tìm các nghiệm thuộc (0 ; 2π ) của phương trình (Toán học - Lớp 11)

3 trả lời

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tâm giác ABD (Toán học - Lớp 11)

3 trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và (SAD) tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD (Toán học - Lớp 11)

2 trả lời

Giải phương trình: cos3x - sin4x = 0 (Toán học - Lớp 11)

2 trả lời

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau đây nghiệm đúng với mọi x thuộc [- 1/2; 3] (Toán học - Lớp 11)

11 trả lời

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số alpha và beta sao cho hàm số luôn giảm trên R (Toán học - Lớp 11)

9 trả lời

Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó (Toán học - Lớp 11)

9 trả lời

Cho hàm số y = cos2x + sin2x.tanx, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng (Toán học - Lớp 11)

9 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 11 mới nhất

Giải phương trình cot 2x/3=√3 (Toán học - Lớp 11)

1 trả lời

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để dãy số (Toán học - Lớp 11)

1 trả lời

Tính lim (Toán học - Lớp 11)

2 trả lời

Tính lim (Toán học - Lớp 11)

2 trả lời

Tìm chỉ số huyết áp của người đó? (Toán học - Lớp 11)

0 trả lời

Cho cấp số nhân (Un): (Toán học - Lớp 11)

1 trả lời

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M là điểm nằm trên cạnh BB' sao cho BM = 1/4BB′. Điểm I thuộc đoạn AM, J thuộc đoạn BC và IJ // AC. Tỷ số AC/IJ có giá trị bằng bao nhiêu? (Toán học - Lớp 11)

0 trả lời

Tính cos a, sin 2a, tan (a + pi/3) (Toán học - Lớp 11)

0 trả lời

Tính cos2a (Toán học - Lớp 11)

1 trả lời

Tính giới hạn hàm số lim x-->1: x^2-x+1/x+1 (Toán học - Lớp 11)

0 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Chiều cao h (m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thứcht=30+20sinπ25t+π3. Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?

Chiều cao h (m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức ht=30+20sinπ25t+π3. Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t ≤ 24) cho bởi công thức h=3cosπ6t+12. Một giá trị của t để độ sâu của mực nước là 15 m là

Vận tốc của con lắc đơn v (cm/s) được cho bởi công thức: v(t)=2sin2t+π6. Tại thời điểm nào dưới đây thì vận tốc của con lắc đơn bằng 2 cm/s?

Vận tốc của con lắc đơn v (cm/s) được cho bởi công thức: v(t)=−4cos23t+π4. Tại thời điểm nào dưới đây thì vận tốc của con lắc đơn bằng 2 cm/s?

Theo Định luật khúc xạ ánh sáng, khi một tia sáng được chiếu tới mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt không đồng chất thì tỉ số sinisinr, với i là góc tới và r là góc khúc xạ, là một hằng số phụ thuộc vào chiết suất của hai môi trường. Biết ...

Trong hình vẽ, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức ...

Một quả đạn pháp được bắn khỏi nòng pháp với vận tốc ban đầu v₀ = 500 m/s hợp với phương ngang một góc α. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân ...

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: dt=3sinπ182t−80+12 , với t ∈ ℤ và 0 ≤ t ≤ 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: dt=3sinπ182t−80+12 , với t ∈ ℤ và 0 ≤ t ≤ 365. Thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Chứng minh rằng mỗi hàm số sau thoả mãn hệ thức tương ứng: a) y = ( x - 3 )/( x + 4 ); 2( y' )^2 = ( y - 1 ) * y''. b) y = √( 2x - x^2 ); y^3 * y" + 1 = 0. c) y = x * tanx; x^2y" - 2( x^2 + y^2 ) * ( 1 + y ) = 0

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời