Ghi nhớ định lý cos cộng -> cos (x + y) = cosxcosy-sinxcosy

Từ đây, nếu bạn đặt vào

x + x = 2x -> cos (x + x) = cos (2x) = cosx * cosx-sinx * sinx = (cosx) ^ 2- (sinx) ^ 2

bây giờ hãy nhớ rằng

(sinx) ^ 2 = 1- (cosx) ^ 2 -> cos (2x) = (cosx) ^ 2- (1- (cosx) ^ 2)

= (cosx) ^ 2-1 + (cosx) ^ 2 = 2 (cosx) ^ 2-1 ---> sử dụng cùng logic để xác định cos (4x)

cos (2x + 2x) = cos (4x) = (cos (2x)) ^ 2- (sin (2x)) ^ 2 -> đặt vào 1- (cos (2x)) ^ 2 trong (sin (2x) )) ^ 2 và điều tương tự sẽ xảy ra như trước

cos (4x) = 2 (cos (2x)) ^ 2-1

Bây giờ chúng ta biết rằng cos (2x) = 2 (cosx) ^ 2-1, vì vậy chúng ta có thể đưa nó vào phương trình trước đó.

cos (4x) = 2 [(2 (cosx) ^ 2-1) ^ 2] -1 ---> loại bỏ biểu thức đó

= 2 [4 (cosx) ^ 4-4 (cosx) ^ 2 + 1] -1-> phân phối hai

= 8 (cosx) ^ 4-8 (cosx) ^ 2 + 2-1 -> trừ một từ hai

cos (4x) = 8 (cosx) ^ 4-8 (cosx) ^ 2 + 1