1a)* cách 1) cần chứng minh: 1 + 5 + 8 +..+ 3n-1 = n(3n-1)/2 (*) với n thuộc N*
+ n = 1 thấy: 2 = 1.4/2 => (*) đúng
+ giả sử (*) đúng với n = k, ta có: 2 + 5 +..+ 3k-1 = k(3k+1)/2
=> 2 + 5 + 8 +..+ (3k-1) + (3k+2) = k(3k+1)/2 + 3k+2 = [k(3k+1) + 6k+4]/2
= [k(3k+1) + 3k + 3k+4]/2 = [k(3k+4) + 3k+4]/2 = (k+1)(3k+4)/2
tức 2+5+8+..+ 3k+1 = (k+1)(3k+4)/2 => (*) đúng với n = k+1
theo nguyên lí qui nạp => (*) đúng với mọi n thuộc N*
~~~~~~~~~~~~~
nếu ko thích qui nạp thì ta có thể phân tích bình thường:
nhận xét: số hạng trong tổng trên có dạng: Un = 3n-1
thấy: Uk + U(n-k+1) = 3k-1 + 3(n-k+1) -1 = 3n+1
thay k = 1, 2,... có: U1 + Un = U2 + U(n-1) = ... = 3n+1
S = U1 + U2 + U3 +... + Un
S = Un + U(n-1) +..+ U2 + U1
=> 2S = (U1+Un) + (U2+U(n-1)) +... + (Un+U1) = n(3n+1) {vì n số hạng = 3n+1 )
=> S = n(3n+1)/2 đpcm