a) Xét ΔABD và ΔEBD có :

BA = BE ( gt )

ABDˆ=EBDˆABD^=EBD^ ( BD là tia phân giác góc B )

BD chung

=> ΔABD = ΔEBD ( c.g.c )

=> DA = DE ( 1 cạnh tương ứng )

b) Do ΔABD = ΔEBD ( c/m a )

=> BADˆ=BEDˆ=90oBAD^=BED^=90o ( 2 cạnh tương ứng )

=> ΔDEC vuông ở E

+) Ta có :

ΔABC vuông ở A => ABCˆ+Cˆ=90oABC^+C^=90o (*)

ΔDEC vuông ở E => EDCˆ+Cˆ=90oEDC^+C^=90o (**)

Từ (*) và (**) => ABCˆ=EDCˆABC^=EDC^ ( đpcm )

c) Gọi giao điểm của BD và AE là O

Xét ΔABO và ΔEBO có :

BA = BE ( gt )

ABOˆ=EBOˆABO^=EBO^ ( BD là phân giác góc B )

BO chung

=> ΔABO = ΔEBO ( c.g.c )

=> AOBˆ=EOBˆAOB^=EOB^ ( 2 góc tương ứng )

mà AOBˆ+EOBˆ=180oAOB^+EOB^=180o ( kề bù )

=> AOBˆ=EOBˆ=180o2=90oAOB^=EOB^=180o2=90o

=> AE ⊥ BO hay AE ⊥ BD