Bài 2
a,Xét ΔHAEΔHAE và ΔFCGΔFCG
Có : HAEˆ=FCGˆHAE^=FCG^ ( 2 góc đối của hình bình hành )
AE = GC ( theo gt )
AH = FC ( Vì AD = BC mà AE = GC ,theo gt )
ΔHAEΔHAE = ΔFCGΔFCG ( c.g.c )
HE = GF ( 2 cạnh tương ứng ) [1]

Xét ΔHDGΔHDG và ΔFBEΔFBE
Có : HDGˆ=FBEˆHDG^=FBE^ ( 2 góc đối của hình bình hành )
HD = BF
DG = BE ( Vì AB = DC mà HD = BF ,theo gt )
ΔHDGΔHDG = ΔFBEΔFBE ( c.g.c )
HG = EF ( 2 cạnh tương ứng ) [2]
Từ [1] và [2] EFGH là hình bình hành ( vì có các cạnh đối bằng nhau )

Bài 2
b) , Có ABCD là hình bình hành AC cắt BD ở trung điểm mỗi đường [3]
Lại có EFGH cũng là hình bình hành EG cắt HF tại trung điểm mỗi đường[4]
Mà HBFD là hình bình hành ( vì HD // BF và HD = BF , theo gt )
HF cắt BD tại trung điểm mỗi đường [5]

Từ [3] ; [4] và [5] AC,BD,EG,FH đồng qui tại một điểm

2/
a,Xét ΔHAE và ΔFCG
Có : HAEˆ=FCGˆ ( 2 góc đối của hình bình hành )
AE = GC ( theo gt )
AH = FC ( Vì AD = BC mà AE = GC ,theo gt )
 ΔHAE = ΔFCG ( c.g.c )
 HE = GF ( 2 cạnh tương ứng ) [1]

Xét ΔHDG và ΔFBE
Có : HDGˆ=FBEˆ ( 2 góc đối của hình bình hành )
HD = BF
DG = BE ( Vì AB = DC mà HD = BF ,theo gt )
 ΔHDG = ΔFBE ( c.g.c )
 HG = EF ( 2 cạnh tương ứng ) [2]
Từ [1] và [2]  EFGH là hình bình hành ( vì có các cạnh đối bằng nhau )

b, Có ABCD là hình bình hành  AC cắt BD ở trung điểm mỗi đường [3]
Lại có EFGH cũng là hình bình hành  EG cắt HF tại trung điểm mỗi đường[4]
Mà HBFD là hình bình hành ( vì HD // BF và HD = BF , theo gt )
 HF cắt BD tại trung điểm mỗi đường [5]

Từ [3] ; [4] và [5]  AC,BD,EG,FH đồng qui tại một điểm

3/
a) Xét 2 tam giác AMO và CPO có
AM =CP
AO = OC ( vì O là giao điểm của 2 đường chéo trong hbh)
MAOˆMAO^ = PCOˆPCO^ ( 2 góc so le trong của AB // CD)
=> tam giác AMO = tam giác CPO (c.g.c)

 Nối QN
Cm tương tự câu ta đc tam giác AQO = tam giác CNO ( c.g.c)
=> QO = NO (2)
Từ (1) và (2) => MNPQ là tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> MNPQ là hbh ( đpcm)