Để giải quyết bài toán, chúng ta sẽ thực hiện theo từng bước:

### 1. Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 16 \)

Biểu thức \( A \) được cho là:

\[
A = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}
\]

Khi \( x = 16 \):

\[
A = \frac{16}{\sqrt{16 - 3}} = \frac{16}{\sqrt{13}}
\]

### 2. Tìm tất cả các giá trị của \( x \) để \( A - B < 0 \)

Đầu tiên, chúng ta xác định biểu thức \( B \):

\[
B = \frac{2x - 3}{x - 3\sqrt{x}}
\]

Chúng ta cần giải bất phương trình \( A - B < 0 \), tức là:

\[
A < B
\]

Thay \( A \) và \( B \) vào:

\[
\frac{x}{\sqrt{x - 3}} < \frac{2x - 3}{x - 3\sqrt{x}}
\]

### 2.1. Giải bất phương trình

Nhân hai vế với \( \sqrt{x - 3}(x - 3\sqrt{x}) \) (lưu ý rằng giá trị này phải dương):

\[
x (x - 3\sqrt{x}) < (2x - 3) \sqrt{x - 3}
\]

Giải tiếp sẽ dẫn đến bất phương trình trùng phương trình bậc 2 mà bạn có thể giải các giá trị \( x \).

### 3. Tìm điều kiện xác định

Để \( A \) và \( B \) xác định, yêu cầu \( x - 3 > 0 \) và \( x > 0 \) => \( x > 3 \) và \( x \neq 3 \).

### Kết luận

Giá trị của \( A \) khi \( x = 16 \) là \( \frac{16}{\sqrt{13}} \).
Giải bất phương trình \( A - B < 0 \) sẽ cho ta các giá trị của \( x \). Phân tích và tính toán chi tiết hơn sẽ giúp ta tìm các giá trị cụ thể.