a) Xét ΔABH và ΔACH có:

+ AB =AC

+ góc AHB = góc AHC = 90 độ

+ AH chung

=>ΔABH = ΔACH (ch-cgv)

=> BH = CH

b)

Do BH = CH = BC/2 = 3cm

Trong tam giác vuông ABH có:

AB2=BH2+AH2⇒AH2=52−32=16⇒AH=4(cm)AB2=BH2+AH2⇒AH2=52−32=16⇒AH=4(cm)

c)

Do G là trọng tâm của ABC nên G nằm trên đường trung tuyến AH và CF là đường trung tuyến

⇒AGAH=23⇒GD=AG=2.GH⇒AGAH=23⇒GD=AG=2.GH

=> ΔBHD = ΔCHG (c-g-c)

=> BD = CG

Do:CG=23.CF⇒BD=23.CFDo:CG=23.CF⇒BD=23.CF

d)

Ta có DB = CG; DG = AG

=> DB + DG = CG+AG

Trogn tam giác ACG có: CG + AG > AC

=> DB+DG > AC

Mà AB = AC

=> DB +DG > AB