a) Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:

AB = AD ( gt ), góc BAM = góc DAM ( gt ) , AM chung

=> tam giác ABM = tam giác ADM ( c.g.c )

=> BM = DM ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì tam giác ABM = tam giác ADM ( cmt )

=> góc ADM = góc ABM ( 2 góc tương ứng )

Xét tam giác DAK và tam giác BAC có :

góc A chung, AB = AD ( gt ), góc ADK = góc ABC (cmt)

=> tam giác DAK = tam giác BAC ( g.c.g )

c) Vì tam giác DAK = tam giác BAC ( cmt )

=> AK = AC ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác AKC cân tại A

d) ( Câu này còn có cách chứng minh khác theo cách lớp 7 nhưng mình quên rồi nên làm theo cách lớp 8 nhé. )

Xét tam giác ABC có AM là phân giác

=> BMAB=MCACBMAB=MCAC

Mà AB < AC (gt). Giả sử AB.k = AC

=> BM.kAB.k=MCACBM.kAB.k=MCAC ( k thuộc N* )

=> BM.k = MC

Mà k thuộc N* => BM < MC