27/08/2020 10:04:51

Cho hình vuông ABCD, trong hình vuông lấy 2 điểm E, F sao cho ^EDC = ^ECD = 15 độ và ^FAD = ^FDA = 15 độ

Cho hình vuông ABCD, trong hình vuông lấy 2 điểm E, F sao cho ^EDC = ^ECD = 15 độ và ^FAD = ^FDA = 15 độ. Chứng minh: tam giác ADF bằng tam giác DCE

9 trả lời

+ Trả lời

Gia sư

228

9 trả lời

Thưởng th.7.2024

Xếp hạng

a. Xét ΔEDC và ΔFDA, tacó: ∠(FDC) = ∠(FDA) = 15o

DC = AD (gt)

∠(ECD) = ∠(FDA) = 15o

Suy ra: ΔEDC = ΔFDA (g.c.g)

⇒ DE = DF

⇒ ΔDEF cân tại D

Lại có: ∠(ADC) = ∠(FDA) + ∠(FDE) + ∠(EDC)

⇒ ∠(FDE) = ∠(ADC) -(∠(FDA) + ∠(EDC) )= 90o - (15o + 15o) = 60o

Vậy ΔDEF đều.

b. Xét ΔADE và ΔBCE , ta có:

ED = EC (vì AEDC cân tại E)

∠(ADE) = ∠(BCE) = 75o

AD = BC (gt)

Suy ra: ΔADE = ΔBCE (c.g.c)

⇒ AE = BE (1)

* Trong ΔADE, ta có:

∠(AFD) = 180o – (∠(FAD) + ∠(FDA) ) = 180o – (15o + 15o) = 150o

∠(AFD) + ∠(DFE) + ∠(AFE) = 360o

⇒ ∠(AFE) = 360o - (∠(AFD) + ∠(DFE) ) = 360o – (150o + 60o) = 150o

* Xét ΔAFD và ΔAEF, ta có: AF cạnh chung

∠(AFD) = ∠(AFE) = 150o

DE = EF (vì ΔDFE đều)

Suy ra: ΔAFD = ΔAEF (c.g.c) ⇒ AE = AD

Mà AD = AB (gt)

Suy ra: AE = AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE

Vậy ΔAEB đều.

a. Xét ΔEDC và ΔFDA, tacó: ∠(FDC) = ∠(FDA) = 15o

DC = AD (gt)

∠(ECD) = ∠(FDA) = 15o

Suy ra: ΔEDC = ΔFDA (g.c.g)

⇒ DE = DF

⇒ ΔDEF cân tại D

Lại có: ∠(ADC) = ∠(FDA) + ∠(FDE) + ∠(EDC)

⇒ ∠(FDE) = ∠(ADC) -(∠(FDA) + ∠(EDC) )= 90o - (15o + 15o) = 60o

Vậy ΔDEF đều.

b. Xét ΔADE và ΔBCE , ta có:

ED = EC (vì AEDC cân tại E)

∠(ADE) = ∠(BCE) = 75o

AD = BC (gt)

Suy ra: ΔADE = ΔBCE (c.g.c)

⇒ AE = BE (1)

* Trong ΔADE, ta có:

∠(AFD) = 180o – (∠(FAD) + ∠(FDA) ) = 180o – (15o + 15o) = 150o

∠(AFD) + ∠(DFE) + ∠(AFE) = 360o

⇒ ∠(AFE) = 360o - (∠(AFD) + ∠(DFE) ) = 360o – (150o + 60o) = 150o

* Xét ΔAFD và ΔAEF, ta có: AF cạnh chung

∠(AFD) = ∠(AFE) = 150o

DE = EF (vì ΔDFE đều)

Suy ra: ΔAFD = ΔAEF (c.g.c) ⇒ AE = AD

Mà AD = AB (gt)

Suy ra: AE = AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE = AB = BE

Vậy ΔAEB đều.

a. Xét ΔEDC và ΔFDA, tacó: ∠(FDC) = ∠(FDA) = 15o

DC = AD (gt)

∠(ECD) = ∠(FDA) = 15o

Suy ra: ΔEDC = ΔFDA (g.c.g)

⇒ DE = DF

⇒ ΔDEF cân tại D

Lại có: ∠(ADC) = ∠(FDA) + ∠(FDE) + ∠(EDC)

⇒ ∠(FDE) = ∠(ADC) -(∠(FDA) + ∠(EDC) )= 90o - (15o + 15o) = 60o

Vậy ΔDEF đều.

a. Xét ΔEDC và ΔFDA, tacó: ∠(FDC) = ∠(FDA) = 15o

DC = AD (gt)

∠(ECD) = ∠(FDA) = 15o

Suy ra: ΔEDC = ΔFDA (g.c.g)

⇒ DE = DF

⇒ ΔDEF cân tại D

Lại có: ∠(ADC) = ∠(FDA) + ∠(FDE) + ∠(EDC)

⇒ ∠(FDE) = ∠(ADC) -(∠(FDA) + ∠(EDC) )= 90o - (15o + 15o) = 60o

Vậy ΔDEF đều.

a. Xét ΔEDC và ΔFDA, tacó: ∠(FDC) = ∠(FDA) = 15o

DC = AD (gt)

∠(ECD) = ∠(FDA) = 15o

Suy ra: ΔEDC = ΔFDA (g.c.g)

⇒ DE = DF

⇒ ΔDEF cân tại D

Lại có: ∠(ADC) = ∠(FDA) + ∠(FDE) + ∠(EDC)

⇒ ∠(FDE) = ∠(ADC) -(∠(FDA) + ∠(EDC) )= 90o - (15o + 15o) = 60o

Vậy ΔDEF đều.

a. Xét ΔEDC và ΔFDA, tacó: ∠(FDC) = ∠(FDA) = 15o

DC = AD (gt)

∠(ECD) = ∠(FDA) = 15o

Suy ra: ΔEDC = ΔFDA (g.c.g)

⇒ DE = DF

⇒ ΔDEF cân tại D

Lại có: ∠(ADC) = ∠(FDA) + ∠(FDE) + ∠(EDC)

⇒ ∠(FDE) = ∠(ADC) -(∠(FDA) + ∠(EDC) )= 90o - (15o + 15o) = 60o

Vậy ΔDEF đều.

a. Xét ΔEDC và ΔFDA, tacó: ∠(FDC) = ∠(FDA) = 15o

DC = AD (gt)

∠(ECD) = ∠(FDA) = 15o

Suy ra: ΔEDC = ΔFDA (g.c.g)

⇒ DE = DF(2 cạnh tương ứng)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Câu hỏi Toán học Lớp 8 mới nhất

Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó 2 đường thẳng, AE vuông góc và bằng AC, AD vuông góc và bằng AB. Từ B vẽ BK vuông góc CD tại K (Toán học - Lớp 8)

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho hình vuông ABCD, trong hình vuông lấy 2 điểm E, F sao cho ^EDC = ^ECD = 15 độ và ^FAD = ^FDA = 15 độ

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời