a. Giả sử điểm A cần tìm có tọa độ $\left(x_0,y_0\right)$Khi đó, vì A thuộc đường thẳng$y=2mx+1-m$ với mọi m nên đẳng thức :
$y_0=2m{x}_0+1-m$ , hay $\left(2x_0-1\right)m-y_0=0$

Xảy ra với mọi m. Điều đó chỉ có thể xảy ra khi ta có đồng thời $2x_0-1=0và1-y_0=0$ nghĩa là $x_0=\frac{1}{2}và y_0=1$
Vậy tọa độ của A là $\left(\frac{1}{2},1\right)$
Ngược lại, dễ thấy giá trị của hàm số $y=2mx+1-m tại x\frac{1}{2}$ luôn bằng 1 với mọi m, chứng tỏ đồ thị của nó luôn đi qua điểm $A\left(\frac{1}{2},1\right)$với mọi m.