1
.Ta gọi số cần tìm là x
theo đề bài ta có :
x+10chia hết cho 18
x+10 chia hết cho 30
x+10 chia hết cho 45
=> x=bcnn(18;30;45)
18=2x3^2         30=2x3x5           45=3^2x5
=>BCNN(18:30:45)=2x3^2x5=90
=>bcnn(18;30;45)=90.2=180
=>a+10=180
=>a=170
Vậy số cần tìm là 170
2

Gọi số cần tìm là S 

Vì S : 12,18,21 đều dư 5 nên a-5 chia hết cho 12,18,21.

=> a-5 là BCNN(12,18,21)

Ta có: 12=22.3             18=2.32                                21 = 3.7

BCNN(12,18,21)= 22.32.7=252

Do số cần tìm xấp xỉ 1000 suy ra số đó là B(252)=(0;252;504;756;1008;...)

Vì 3.252>1000 nhưng 3.252=756(chưa xấp xỉ 1000 loại )

4.252>1000 suy ra số cần tìm có thể là 4.252=1008

Vậy số cần tìm là 1008

 

1.

Số đó chia 18 dư 8 => Cộng thêm 10 thì số đó chia hết cho 18

Số đó chia 30 dư 20 => Cộng thêm 10 thì số đó chia hết cho 30

Số đó chia 45 dư 35 => Cộng thêm 10 thì số đó chia hết cho 45

=> Cộng thêm 10 thì số đó chia hết cho cả 18;30;45

=> Số đó thuộc BC(18;30;45)

Ta có: 18= 2.3^2

30= 2.3.5

45= 3^2.5

=> BCNN(18;30;45)= 2 .3^2 . 5 = 90

Vậy số đó cộng thêm 10 thì chia hết cho 90

=> Số đó có dạng: 90.k-10 ( k thuộc N)

Lần lượt k= 0;1;... và kiểm tra xem số có 3 chữ số nhỏ nhất

Ta có: k= 2

=> 90.2-10=170. ( Thử lại: 170 : 18 dư 8; 170 : 30 dư 20; 170 : 45 dư 35)

Vậy số đó là số 170.
2.

Gọi số cần tìm là a.Ta có:

Nếu bớt số a đi 5 đơn vị thì a sẽ chia hết cho 12,18,21

=> a - 5 thuộc BC(12,18,21)

Ta có:

12 = 2^2 . 3

18 = 2 . 3^2

21 = 3 . 7

=>BCNN(12,18,21) = 2^2 . 3^2 . 7 = 4 . 9 . 7 = 252

BC(12,18,21) = B(12,18,21) = {0,252,504,1008,.....}

Mà a - 5 thuộc BC(12,18,21) và a - 5 xấp xỉ 1000 tức là gần 1000

=> a - 5 = 504

=> a = 509

Vậy số tự nhiên đó là 509
3.
 

Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b) = 15

=> a.b = 300 .15 = 4500

Vì ƯCLN (a,b) = 15 nên => a = 15m và b = 15n [ với ƯCLNH ( m;n ) = 1 ]

và a+15 = b nên => 15m + 15 = 15n => 15( m+1 ) = 15n => m+1 = n

Mà a.b = 4500 nên ta có :

+) 15m.15n = 4500

+) 15.15.m.n = 4500

+) ${15}^2$..m.n = 4500

+) 225.m.n = 4500

=> m.n = 20

=> m = 1 và n = 20 hoặc m = 4 và n = 5

mà m+1 = n => m = 4 và n = 5

=> a = 15 . 4 = 60

b = 15 . 5 = 75

Vậy a = 60 và b = 75
4.
 

Giả sử a > b

Gọi d = ƯCLN(a,b) (d thuộc N*)

=> a = d.m; b = d.n [(m;n)=1; m > n)

=> BCNN(a;b) = d.m.n

Ta có: BCNN(a;b) + ƯCLN(a;b) = 15

=> d.m.n + d = 15

=> d.(m.n + 1) = 15

=> 15 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d∈{1;3;5;15}

+ Với d = 1 thì m.n + 1 = 15 => m.n = 14

Mà (m;n)=1; m > n => $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}=14,\mathrm{n}=1\\ \mathrm{m}=7,\mathrm{n}=2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=14,b=1\\ a=7,b=2\end{array}\right.$

+ Với d = 3 thì m.n + 1 = 5 => m.n = 4

Mà (m;n)=1; m > n => $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}=4\\ \mathrm{n}=1\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=12\\ b=3\end{array}\right.$

+ Với d = 5 thì m.n + 1 = 3 => m.n = 2

Mà (m;n)=1; m > n => $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}=2\\ \mathrm{n}=1\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=10\\ b=5\end{array}\right.$

+ Với d = 15 thì m.n + 1 = 1 => m.n = 0 (vô lý)

Vậy các cặp giá trị (a;b) thỏa mãn đề bài là: (14;1) ; (1;14) ; (7;2) ; (2;7) ; (10;5) ; (5;10)