Gọi F là giao điểm của AH và BC

Xét tam giác ABC có

-         BD là đường cao (BD vuông góc AC)

-         CE là đường cao (CE vuông góc AB)

Mà CE cắt BD tại H

=> H là trực tâm tam giác ABC

=> AH vuông góc BC tại F

Xét tam giác BEC vuông tại E có M là trung điểm BC

=> EM = BM => tam giác BEM cân tại M => EBM = BEM

Ta có OA = OE (bán kính của (O) ) => tam giác OAE cân tại O => OEA = AEO

Tam giác ABF vuông tại F => EBM + EAO = 90

Mà EBM = BEM (cmt) , OEA = AEO (cmt)

=> BEM + AEO = 90

Ta có : BEM + MEO + OEA = 180

Mà BEM + AEO = 90 (cmt)

=> MEO = 90

=> ME vuông góc EO tại E

=> ME là tiếp tuyến đường tròn (O)