a)
Vì tia BD là tia phân giác của góc ABC, nên:
Góc ABD = góc DBC = góc ABC : 2 = 50 độ : 2 = 25 độ
Ta có:
Góc BAC + góc ABC + góc ACB = 180 độ ( định lí tổng 3 góc của tam giác )
=> Góc BAC = 180 độ - ( góc ABC + góc ACB )
                     = 180 độ - ( 50 độ + 50 độ )
                     = 180 độ - 100 độ
                     = 80 độ
Ta có:
Góc ADB + góc ABD + góc BAD = 180 độ ( định lí tổng 3 góc của tam giác )
=> Góc ADB = 180 độ - ( góc ABD + góc BAD )
                     = 180 độ - ( 25 độ + 80 độ )
                     = 180 độ - 105 độ
                     = 75 độ
Vậy góc ADB = 75 độ
b)
Vì tia CE là tia phân giác của góc ACB, nên:
Góc ECB = góc ACE = góc ACB : 2 = 50 độ : 2 = 25 độ
=> Góc ECB = 25 độ
=> Góc ECB = góc DBC ( = 25 độ )
Xét tam giác EBC và tam giác DCB có:
Góc ABC = góc AC(gt)
Cạnh BC: cạnh chung
Góc ECB = góc DBC ( cmt )
=> tam giác EBC = tam giác DCB
c)

Cạnh AE = cạnh AB - cạnh EB
Cạnh AD = cạnh AC - cạnh DC
Cạnh EB = cạnh DC ( Vì tam giác EBC = tam giác DCB )
=> Cạnh AE = cạnh AD
d)
Xét tam giác EBI và tam giác DIC có:
Góc BEC = góc BDC ( Vì tam giác EBC = tam giác DCB )
Cạnh EB = cạnh DC ( Vì tam giác EBC = tam giác DCB )
Góc EBD = góc ECD ( cm ở câu b )
=> tam giác EBI = tam giác DIC
Xét tam giác AEI và tam giác AID có:
Cạnh EI = góc ID ( Vì tam giác EBI = tam giác DIC )
Cạnh AI: cạnh chung
Cạnh AE = góc AD ( cm ở câu c )
=> tam giác AEI và tam giác AID
=> Góc EIA = góc AID ( 2 góc tương ứng )
Vì tia IA nằm giữa và cách đều (góc EIA = góc AID) góc EAD, nên:
Tia IA là tia phân giác của góc EID