Gọi H là điểm đối xứng với I qua M

Xét tam giác MIN và tam giác MHB có:

MI=MH

BN=MN

ˆBMH=ˆNMI

=> ΔMIN=ΔMHB (1)

=> ˆMIN=ˆMHB

=> HB// IN hay HB//AI

Xét tam giác HBA và tam giác AIH

 có: HA chung

ˆBHA=ˆIAH (AI//BH, so le trong)

ˆIHA=ˆBIH( IM //AB , so le trong)

=> ΔHBA=ΔAIH

=> HB=AI

mặt khác từ (1)=> HB=IN

=> AI=IN

=> I là trung điểm AN

b) Lấy J đối xứng với F qua K

=> Dễ dàng chứng minh tam giác BKF=AKJ

=> ẠJ=BF (2)

và ˆKJA=ˆKFB

=> JA//BF hay JA//BC

=> ˆEJA=ˆEFC( đồng vị )  (3)

Xét tam giác ECF có tia phân giác góc ECF  vuông góc EF

=> Tam giác ECF cân '

=> ˆFEC=ˆEFC(4)

Từ 3, 4 => ˆEJA=ˆFEC => ^EJA =  ^JEA

=> Tam giác EJA cân tại A

=> AE=AJ (5)

Từ (2), (5) => AE=BF