Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh M, A, O, B nội tiếp. Chứng minh MN^2 = NF.NA

1) CHO DUONG TRON (O) BAN KINH R , TU DIEM M, O NGOAI DUONG TRON KE TIEP TUYEN MA, MB QUA A, KE DUONG THANG SONG SONG VOI MO, CAT DUONG TRON O E . DUONG THANG ME CAT DUONG TRON TAI F , DUONG THANG AF CAT MO TAI N , GOI H LA GIAO DIEM CUA MO VA AB
a) CM ; M,A,O,B NOI TIEP 
b) MN2=NF×NA;    MN=NH
 c) HB2HF2=EFMF=1

2) TU DIEM A O NGOAI DUONG TRON O KE TIEP TUYEN AB,AC VOI DUONG TRON
a) CM;  A,B,O,C NOI TIEP
b) GOI M LA TRUNG DIEM CUA AC, MB CAT DUONG TRON O O E CM;MC2=ME×MB
c) AE CAT DUONG TRON O O F.CM; BF//AC
​​

3 trả lời
Hỏi chi tiết
1.445
2
3
Snwn
27/01/2021 11:32:35
+5đ tặng
1.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
5
Nguyễn Anh Minh
27/01/2021 11:34:14
+4đ tặng

1) Ta có: ˆOAM=ˆOBM=90o(Vì AM là đường trung tuyến của (O))

⇒ˆOAM+ˆOBM=180o

=> Tứ giác MAOB nội tiếp

Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có MA=MB; OA=OB 

=> MO là đường trung trực của AB 

=> MO _|_ AB tại H

Mà ˆBAE=90ohay AE _|_ AB. Do đó AE // MO

Vì AE // MO và MA là tiếp tuyến của (O) nên ˆNMF=ˆAEF=ˆNAM

=> Tam giác NMA đồng dạng tam giác NFM (gg)=> NM/NF=NA/NM⇒NM^2=AN⋅NF(1)

Ta có: ˆMFB=ˆMHB=90oMFB^=MHB^=90o=> Tứ giác MFHB nội tiếp

⇒ˆFHN=ˆFBMmà ˆFBM=ˆNAH

⇒ˆNAH=ˆFHN

⇒ΔNAHđồng dạng ΔNHF(g.g)

⇒NA/NH=NH/NF⇒NH^2=NA⋅NF(2)⇒NA/NH=NH/NF

(1)(2) => NM^2=NH^2 => MN=NH (đpcm)

2
1

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo