1) Ta có: ˆOAM=ˆOBM=90o(Vì AM là đường trung tuyến của (O))

⇒ˆOAM+ˆOBM=180o

=> Tứ giác MAOB nội tiếp

Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có MA=MB; OA=OB 

=> MO là đường trung trực của AB 

=> MO _|_ AB tại H

Mà ˆBAE=90ohay AE _|_ AB. Do đó AE // MO

Vì AE // MO và MA là tiếp tuyến của (O) nên ˆNMF=ˆAEF=ˆNAM

=> Tam giác NMA đồng dạng tam giác NFM (gg)=> NM/NF=NA/NM⇒NM^2=AN⋅NF(1)

Ta có: ˆMFB=ˆMHB=90oMFB^=MHB^=90o=> Tứ giác MFHB nội tiếp

⇒ˆFHN=ˆFBMmà ˆFBM=ˆNAH

⇒ˆNAH=ˆFHN

⇒ΔNAHđồng dạng ΔNHF(g.g)

⇒NA/NH=NH/NF⇒NH^2=NA⋅NF(2)⇒NA/NH=NH/NF

(1)(2) => NM^2=NH^2 => MN=NH (đpcm)