Ta có:

AB=AD

=> tam giác BDA cân tại B

=> ˆBAD=ˆBDABAD^=BDA^(1)

Ta lại có: ˆBDA+ˆHAD=90o,ˆBAD+ˆDAE=90oBDA^+HAD^=90o,BAD^+DAE^=90o(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: ˆHAD=ˆDAEHAD^=DAE^

Xét tam giác HAD và tam giác EAD có:

ˆHAD=ˆDAEHAD^=DAE^( chứng minh trên)

AH=AE (gt)

AD chung 

Suy ra tam giác HAD và tam giác EAD

=> ˆAHD=ˆADEAHD^=ADE^

như vậy DE vuông AC

b) Ta có: BD+AH =BA+AE < BA+AC vì (AH=AE, BD=AB, E<AC)