a)Xét tg DBM có ^DMC là góc ngoài tại đỉnh M do ^DBM=^DMC(=60độ) =>^DMC = ^DBM+^BDM=^DME+^BDM =>^BDM=^DMC-^DME=^EMC Xét tg BDM và tg CME có - ^DBM=^ECM(=60độ) - ^BDM=^EMC =>tg BDM đồng dạng tg CME =>BD/CM=BM/CE =>BD.CE=BM.CM=BC/2.BC/2=BC^2/4 b) tg BDM đồng dạng tg CME =>BD/CM=DM/ME =>BD/DM=CM/ME Mà MB=CM => BD/DM=BM/ME Xét tg BDM và tg MDE có - BD/DM=BM/ME -^DBM=^DME =>tg BDM đồng dạng tg MDE =>^BDM=^MDE =>DM là tpg BDE c) TỪ M kẻ đường thẳng vuông g óc với AB,AC và DE lần lượt tại N,Q,P Xét tg NDM vuông tại N v à tg DPM vuông tại P có -Chung DM -^NDM=^PDM(vì DM l à tpg BDE) => tg NDM= tg DPM(cạnh huyền-góc nhọn) =>DN=DP tương tự chứng minh : PE=EQ Chu vi tg ADE c ó AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DP+DN+EQ=AN+AQ do M cố định , AB và AC ko đổi =>N,Q cố định =>AN,AQ ko đổi => Chu vi tam giác ADE không đổi.