Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn \(\alpha\) tùy ý, ta có:
a)\(tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha};\)
\(cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha };tg\alpha\cdot cotg\alpha =1\).
b) \(sin\alpha ^{2}+cos\alpha ^{2}=1\)
Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.
Hướng dẫn giải:

a) \(tg\alpha =\frac{AB}{AC}=\frac{AB\cdot BC}{AC\cdot BC}\)
\(\Rightarrow tg\alpha =\frac{AB}{BC}\div \frac{AC}{BC}=\frac{sin\alpha }{cos\alpha }\)
\(tg\alpha \cdot cotg\alpha =\frac{AB}{AC}\cdot \frac{AC}{AB}=1\)
\(cotg\alpha =\frac{1}{tg\alpha }=\frac{1}{\frac{sin\alpha }{cos\alpha }}=\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)
b) \(sin ^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =\frac{AB^{2}}{BC^{2}}+\frac{AC^{2}}{BC^{2}}=\frac{BC^{2}}{BC^{2}}=1\)
Nhận xét: Ba hệ thức:
\(tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }\);
\(cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha };\)
\(sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1\) là những hệ thức cơ bản bạn cần nhớ để giải một số bài tập khác.