Đáp án:

 a) Xét tam giác MBC nội tiếp (O) với BC là đường kính

=> tam giác MBC vuông tại M

=> CM ⊥ AB

Tương tự ta có BN ⊥ AC

Xét tam giác ABC có 2 đường cao BN và CM cắt nhau tại H

=> H là trực tâm

=> AH ⊥ BC

b) Xét tứ giác AMHN có 2 góc vuông M và N

=> A,M,H,N cùng thuộc đường tròn đường kính AH

=> góc HNM = góc HAM (cùng chắn cung AM )

c)

Do góc HAN = góc ONB

và góc HNM = góc HAM

=> góc HAN + HAM = ONB+HNM

=> BAC = góc ONM

=> góc ONM = 60 độ

Lại có tam giác MNO cân tại O 

Vậy tam giác MNO là tam giác đều