a)Chứng minh:AD=BC

Xét Tam giác AOD và Tam giác BOC tao có:

 OA=OB (gt)  (1)

AC=BD(gt) (2)

Từ (1) và (2) => OC=OD (3)

Góc BOC =Góc AOD (đđ)   (4)

Từ (1),(3) và (4) suy ra :

Tam giác AOD = Tam giác BOC ( c-g-c)

=> AD=BC ( 2 cạnh tương ứng) ( đpcm)

b) Gọi E là giao điểm của AD và BC.Chứng minh: Tam giác EAC = Tam giác EBD

Xét Tam giác EAC và Tam giác EBD:

BD=AC(gt)  (5)

Tam giác AOD = Tam giác BOC (cmt) (6)

=> Góc ODA =Góc OCB (6)

Và Góc OAD = Góc OBC ( 7)

Mặt khác: Góc OAD + Góc CAE =180 độ ( kề bù) (8)

Góc OBC + Góc OBE = 180 độ ( kề bù)  (9)

Từ (7),(8) và (9) => Góc CAE = Góc DBE(10)

Từ (5),(6) và (10) => Tam giác EAC =Tam giác EBD ( g-c-g) (đpcm)

c) Chứng minh: AB//CD

Xét Tam giác DAC và Tam giác CBD

CD là cạnh chung

BD=AC (gt)

AD=BC (cmt)

Vậy tam giác DAC = tam giác CBD ( c-c-c)

=> Góc BDC =Góc ACD ( 2 góc tương ứng) (11)

Xét Tam giác ABD và tam giác BAC

BD=AC (gt)

Góc ADB= Góc BCA (cmt)

AD=BC (cmt)

Vậy Tam giác ABD = tam giác BAC (c-g-c)

=> Góc ABD = Góc BAC ( 2 góc tương ứng) (12)

Mặt khác:

Góc AOB = Góc DOC (đđ)   (13)

Từ (11),(12)và (13) suy ra:

GÓc ABD = Góc BDC

=> AB//CD ( cặp góc so le trong bằng nhau) (đpcm)

Ta có:

AC=OA+OC

BD=OB+OD

mà AC=BD(gt) , OA=OB (gt)

⇒OC=OD

Xét △OAD và △OBC có

OA=OB (gt)

ˆAOD=ˆBOC (đối đỉnh)

OD=OC (cmt)

⇒△OAD=△OBC (c.g.c)

⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)

b)

Do△OAD=△OBC (cmt)

⇒ODA^=OCB^ (hai góc tương ứng)

và ˆOAD=ˆOBC(hai góc tương ứng)

Ta có:

ˆOAD+ˆCAE=180độ

ˆOBC+ˆDBE=180độ

mà ˆOAD=ˆOBC (cmt)

⇒ˆCAE=ˆDBE

Xét △EACvà △EBD có
ˆCAE=ˆDBE (cmt)

AC=BD(gt)

ˆACE=ˆEDB (do ˆOCB=ˆODA -cmt)

⇒△EAC=△EBD (g.c.g)

c)

Xét △AOB có OA=OB (gt)

⇒△AOB cân tại OO

⇒ˆOBA=ˆOAB

Xét △COD có OC=OD (cmt)

⇒△COD cân tại OO

⇒ˆOCD=ˆODC

Ta có:

ˆAOB+ˆOBA+ˆOAB=180độ

mà ˆOBA=ˆOAB( cmt), ˆOCD=ˆODC (cmt)

⇒ˆAOB+2ˆOBA=180độ

ˆCOD+2ˆODC=180độ

mà ˆAOB=ˆCOD (đối đỉnh)

⇒ˆOBA=ˆODC

mà chúng ở vị trí so le trong

⇒AB//CD