câu a): Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông cân tại A ta được:

BC^2= AB^2+AC^2

BC^2= 4^2+4^2

BC^2=32

BC=4√2.

câu b): Xét tam giác ABC vuông cân tại A có:

AD⊥BC(gt)

Suy ra: AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC đồng thời là đường phân giác của ∠A( trong tam giác cân đường cao cũng là đường phân giác, cũng là đường trung tuyến, đường trung trực)

Ta có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC.

Mà D ∈ BC(gt)

Do đó: D là trung điểm của BC

câu c): Vì DE⊥AC(gt)

AB⊥AC(tam giác ABC vuông cân tại A)

Nên: DEsong song với AB.

suy ra: ∠ADE=∠BAD ( so le trong) (1)

Mặt khác: AD là đường phân giác của ∠A ( chứng minh câu b)

suy ra: ∠BAD= ∠DAE( tính chất đường phân giác) (2)

Từ (1)(2) suy ra: ∠ADE=∠DAE.

Xét tam giác AED có:

∠ADE=∠DAE(chứng minh trên)

Do đó : tam giác AED cân tại E (3)

Mà: DE⊥AC(gt) (4)

TỪ (3) và (4) suy ra: tam giác AED vuông cân tại E (đpcm)

Câu d): Vì D là trung điểm của BC( chứng minh câu b)

Suy ra: DB=DC=BC/2=4√2/2=2√2.

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại D ta được:

AB^2= AD^2+BD^2

suy ra: AD^2= AB^2-BD^2=4^2-(2√2)^2=8

AD=2√2.