Bài 35. Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt, \(Ot\) là tia phân giác của góc đó. Qua \(H\) thuộc tia \(Ot\), kẻ  đường vuông góc với \(Ot\), nó cắt \(Ox\) và \(Oy\)  theo thứ tự  \(A\) và \(B\).
a) Chứng minh rằng \(OA=OB\).
b ) Lấy điểm \(C\) thuộc tia \(Ot\), chứng minh rằng \(CA=CB\) và \(\widehat{OAC }\)= \(\widehat{OBC }\).
Giải

a) Xét \(∆AOH\) và  \(∆BOH\) có:
+) \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\) (vì \(Ot\) là phân giác)
+) \(OH\) là cạnh chung
+) \(\widehat {AHO} = \widehat {BHO}\,\,\left( { = {{90}^0}} \right)\)
 Suy ra \(∆AOH =∆BOH\) ( g.c.g)
Suy ra \(OA=OB\) (hai cạnh tương ứng).
b) Xét  \(∆AOC\) và \(∆BOC\) có:
+) \(OA=OB\) (cmt)
+) \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)  (gt)
+) \(OC\) cạnh chung.
Suy ra  \(∆AOC= ∆BOC\) (c.g.c)
Suy ra: \(CA=CB\) ( hai cạnh tương ứng)
\(\widehat{OAC }= \widehat{OBC }\)  ( hai góc tương ứng).