cho tam giác abc có ba đường trung tuyến AD,BE,CF đồng quy tại G.
a,nếu tam giác abc đều hãy chứng minh :GĐ=GE=GF khi đó hãy chứng minh tam giác abc đều
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Ta có: ΔABC đều(gt)
mà AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)
nên AD là đường cao và đường phân giác ứng với cạnh BC(tính chất tam giác cân)
⇒AD⊥BC
hay GD⊥BC
Ta có: ΔABC đều(gt)
mà BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)
nên BE là đường cao và đường phân giác ứng với cạnh AC(tính chất tam giác cân)
⇒BE⊥AC
hay GE⊥AC
Ta có: ΔABC đều(gt)
mà CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
nên FC là đường cao và đường phân giác ứng với cạnh AB(tính chất tam giác cân)
⇒CF⊥AB
hay GF⊥AB
Xét ΔGFB vuông tại F và ΔGDB vuông tại D có
GB là cạnh chung
ˆFBG=ˆDBGFBG^=DBG^(BE là tia phân giác của ˆABCABC^, F∈AB, D∈AC, G∈BE)
Do đó: ΔGFB=ΔGDB(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒GF=GD(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét ΔGDC vuông tại D và ΔGEC vuông tại E có
GC là cạnh chung
ˆDCG=ˆECGDCG^=ECG^(CF là tia phân giác của ˆACBACB^, E∈AC, D∈BC, G∈CF)
Do đó: ΔGDC=ΔGEC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒GD=GE(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra GD=GF=GE(đpcm
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |