Xét tam giác ABH và tam giác AHC
Ta có AB=AC( tam giác ABC cân tại A)
        AH là cạnh chung 
        BH=HC(gt)
Do đó tam giác ABH= tam giác ACH(c.c.c)
suy ra BAH=HAC(2 góc tương ứng)
hay BAM=CAM
Xét tam giác ABM và tam giác AMC
Ta có AB=AC(cmt)
         AM là cạnh chung
         BAM=CAM(cmt)
Do đó tam giác ABM=tam giác ACM( c.g.c)
suy ra BM=MC( 2 cạnh tương ứng)
suy ra tam giác MBC cân tại M
Lại có ANB=MBC(AN song song với BC)
Mà MBC=MBA( BM là tia phân giác của ABC)
Nên ANB=MBA( =MBC)
suy ra tam giác ABN cân tại A
suy ra AB=AN( tính chất)