21/03/2021 15:30:08

Cho tam giác ABC cân tại A, AH vuông với BC tại H. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm D sao cho DH = AH, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BC

Cho $∆ A B C$ cân tại A, $A H ⊥ B C$ tại H. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm D sao cho DH = AH, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BC. Tia AC cắt DE tại M. CMR:
a) BH = CH và C là trọng tâm của $∆ A B C$
b) $A E / / H M$

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

Gia sư

1.128

1 trả lời

Thưởng th.8.2024

Xếp hạng

a) Xét ΔADE có :

HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)

Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )

Mà BC = CE (gt )

⇒HC=12CE (2)

Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

HA chung

HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )

AB=AC( ΔABC cân tại A )

Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)

⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )

Mà AHBˆ+AHCˆ=1800

⇒AHB^=AHC^=1800/2=90o

Xét ΔAHEvà ΔHED có :

HEHE chung

HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )

AHEˆ=DHEˆ(=900)

Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )

⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )

Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE

⇒HM=DM (1)

Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM

Trở lại vào bài :

Mặt khác DM=ME(cmt)(2)

Từ (1) và (2) ⇒HM=ME

⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M

⇒MHEˆ=MEHˆ

Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)

⇒MHEˆ=HEAˆ

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒HM⇒HM//AE(đpcm)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
FB group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
FB page:	https://www.fb.com/lazi.vn
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Tính (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD=BC (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

So sánh các cạnh của tam giác BGG' (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Hãy tìm đơn thức có hệ số là 3/4 sao cho khi nhân với đơn thức ax^2y^3z, ( a là hệ số ), ta được một đơn thức với các biến là x, y, z có hệ số là -4/5, có bậc là 12 và số mũ của x, y, z tỉ lệ với các số 2, 3, 1. Xác định hệ số a (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Chứng minh định lí sau (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB ở D. Vẽ DE vuông góc với BC(E thuộc BC). Chứng minh tam giác ACD bằng tam giác ECD (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Hãy tìm đơn thức mà khi nhân nó với đơn thức -2/5x^3yz^2 ta được đơn thức x^5y^5z^2 (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Chứng minh định lí (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Tìm x, y, z (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Bài tập Toán học Lớp 7 mới nhất

Tính hợp lý : (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Tính giá trị biểu thức (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Vẽ hình vẽ và viết giả thiết, kết luận của định lý sau: (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Tìm x: (x+1/3)^2=1/25 (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

1/16x4^3x4^x = 4^6 (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Tính tổng x + y biết (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Tìm x biết (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Tìm x, biết (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Tìm x biết (Toán học - Lớp 7)

1 trả lời

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

09-2024 08-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tam giác ABC cân tại A, AH vuông với BC tại H. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm D sao cho DH = AH, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = BC

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời