a, Xét tứ giác ABCM có 

AB // MC ( AB // DC )

AB = MC ( AB = 1/2DC )

⇒ Tứ giác ABCM là hình bình hành ( tứ giác có 2 cạnh đối // và = nhau )

b. Ta có AM = BC ( ABCM là hình bình hành )

        Mà AD = BC ( ABCD là hình thang cân )

⇒ AM = AD 

⇒ ΔADM là tam giác cân

Gọi H là giao điểm của DM và AN

Ta có : N đối xứng với A qua DC

⇒ AN là đường cao của Δcân ADN

⇒ AN cũng là đường trung tuyến của Δcân ADN

⇒ HD = HM

Xét tứ giác AMND có

HA = HN ( N đối xứng với A qua DC )

HD = HM ( cmt )

⇒ Tứ giác AMND là hình bình hành

Mà góc H = 90 độ ( do N đối xứng với A qua DC )

⇒ Tứ giác AMND là hình thoi