xétΔAEF vàΔABC có:

    AB/AC=AE/AF(cmt)
 

 ∠A chung

→ΔAEF đồng dạng với ΔABC
)
kẻ HK⊥BC

Xét △△ BKH và △△ BEC có:

HBCˆHBC^ chung

BKHˆ=BECˆBKH^=BEC^ =90o

⇒⇒ △△BKH đồng dạng với △△BEC (g.g)

⇒⇒ BKBE=BHBCBKBE=BHBC

⇒⇒ BH.BE=BK.BC(1)

Xét △△ CKH và △△ CFB có:

BCHˆBCH^ chung

CKHˆ=CFBˆCKH^=CFB^ =90o

⇒⇒ △△ CKH đồng dạng với △△ CFB(g.g)

⇒⇒ CKCF=CHBCCKCF=CHBC

⇒⇒ CH.CF=BC.CK(2)

Cộng (1) với (2) ta được:

BH.BE+CH.CF=BK.BC+CK.BC=BC.(CK+BK)=BC.BC=BC2

⇒⇒ BH.BE+CH.CF=BC2