a)

Có:

CP là phân giác của góc ACB

BQ là phân giác của góc ABC

mà

 góc ABC = góc ACB (Δ ABC cân tại A)

⇒ góc QBC = góc PCB

hay góc OBC = góc OCB (O ∈ BQ; O ∈PC)

Xét ΔOBC có:

OBC = OCB (cmt)

⇒ ΔOBC cân tại O

b)

Xét ΔABC có:

CP là phân giác của góc ACB
BQ là phân giác của góc ABC

mà O là giao của BQ và CP

⇒ O cách đều ba cạnh của tam giác đó (theo định lí giao điểm của đường phân giác)

c)

Tia OA có A cách đều AB và AC

⇒ OA là tia phân giác của góc A

Xét ΔABC cân tại A có:

OA là phân giác góc A (cmt)

⇒ OA đồng thời là đường trung tuyến, đường cao

⇒  OA đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó