a) Xét hệ phương trình ⎧⎩⎨−3+2t=5+t′−2+3t=−1−4t′6+4t=20+t′{−3+2t=5+t′−2+3t=−1−4t′6+4t=20+t′

⇔⎧⎩⎨2t−t′=83t+4t′=14t−t′=14⇔{t=3t′=−2⇔{2t−t′=83t+4t′=14t−t′=14⇔{t=3t′=−2

Hệ có nghiệm duy nhất nên hai đường thẳng cắt nhau.

Chú ý: Nếu hệ vô nghiệm thì hai đường thẳng chéo nhau.

b) Ta có ud−→=(1;1;−1)=12ud′−→ud→=(1;1;−1)=12ud′→

Lấy điểm M(1;2;3)∈dM(1;2;3)∈d. Thay tọa độ điểm M vào đường thẳng d' ta được

⎧⎩⎨1=1+2t′2=−1+2t′3=2−2t′{1=1+2t′2=−1+2t′3=2−2t′

⇔⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪t′=0t′=32t′=−12⇔{t′=0t′=32t′=−12 (vô lí)

Hệ vô nghiệm hay M không thuộc d'

Vậy hai đường thẳng song song với nhau.