Xét tứ giác ADHE có

Góc A = 90° (gt)

HD vuông AC (gt) => góc D = 90°

HE vuông AC (gt) => góc E = 90°

Do đó ADHE là hình chữ nhật

=> DE = AH

Gọi M là trung điểm BC

Trong ∆HAM vuông tại H, luôn có

AH =< AM

AH lớn nhất <=> AH = AM = BC/2 = a

Diện tích ADHE lớn nhất <=> AH dài nhất <=> H trùng M

<=> ∆ABC vuông cân tại A

<=> AD = AE = AC/2 = (BC/√2)/2 = 2a/2√2 = a√2 / 2

Diện tích lớn nhất của ADHE = AD.AE = a^2 / 2 (₫vdt)