1) AD là đường kính

=> O là trung điểm của AD

Xét tam giác ACD có:

M,O là trung điểm của AC và AD

=> MO là đường trung bình của tg ACD

=> MO // CD

2)

Gọi K là trung điểm của MC

Ta có MO//CD
=> OMCD là hình thang

Có: I, K là trung điểm của OD và MC

=> IK là đường trung bình của hình thang

=> IK//OM//CD

Lại có: tam giác ACD nội tiếp (O) đk AD

=> góc ACD vuông

=> CD vuông góc AC

=> IK vuông góc MC

Tam giác IMC có: IK là đường trung tuyến đồg thời đường cao

=> IMC là tam giác cân tai I.

3) Ta có: IMC cân tại I

=> góc IMC = góc ICM

Có góc ICM = góc IBM

Xét ΔIAC và ΔICN có:

+ góc NIC chung

+ góc ICA = góc INC

=> ΔIAC ~ ΔICN (g-g)

⇒IAIC=ICIN⇒IC2=IA.IN