Ta có : a+b>1>0 (1)

Bình phương hai vế: (a+b)2>1⇒a2+2ab+b2>1(2)

Mặt khác : (a−b)2≥0⇒a2−2ab+b2≥0(3)

Cộng từng vế của (2) và (3): 2(a2+b2)>1⇒a2+b2>1/2(4)

Bình phương hai vế của (4) : a4+2a2b2+b4>1/4(5)

Mặt khác (a2−b2)2≥0⇒a4−2a2b2+b4≥0(6)

cộng từng vế của (5) và (6) : 2(a4+b4)>1/4⇒a4+b4>1/8(đpcm)