a) Nối A với C Xét tam giác ABC có :

AB< BC+AC (qh giữa các cạnh trong tam giác)(1)

Xét tam giác ADC có:

AC<AD+DC( qh giữa các cạnh trong tam giác)(2)

Cộng vế 1 và 2 vào ta sẽ có:

AB+AC< BC+AC+AD+CD

⇒ AB + BC< CD + AD

⇒ AB < CD + AD + BC

b) Xét tam giác ABC , ta có: AC< AB+BC

Xét tam giác ADC , ta có: AC< AD+DC

⇒ 2AC< AB+BC+AD+DC

nên AC<( AB+BC+CD+AD)/2 (1)

Tương tự như vậy BD<(AB+BC+CD+AD)/2 (2)

Từ 1 và 2 suy ra AC+BD<AB+BC+DC+AD